تبلیغات
دبیرستان استعداد های درخشان شهید بهشتی کاشان - مطالب ریاضی

عدد نپر

پنجشنبه 15 اردیبهشت 1390 03:19 ب.ظ   نویسنده : مهیار عزیززادگان      



Leonhard Euler 1707-83

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.

در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

P = C (1 + r/n) nt

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

P = C e rt

اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .


آخرین ویرایش: یکشنبه 18 اردیبهشت 1390 12:42 ق.ظ
دیدگاه ها ()

نرم نرمک می رسد اینک بهار...

چهارشنبه 25 اسفند 1389 01:51 ب.ظ   نویسنده : علیرضا خادم      



 

  قبل از هر چیز فرا رسیدن فصل زیباییها را به همه دوستان خوبم تبریک می گویم و امیدوارم سالی سرشار از شادی و موفقیت پیش رو داشته باشید .عیدتون مبارک

کاش بتوانیم در این سال جدید مختصات کردارمان را روی ربع اول نگه داریم که به سمت ربعهای دیگر نرود.

کاش تابع اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم.

کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا شاید در یک جایی پایان پذیرد.

کاش از سخنهای بیهوده و مکروه که فراوان هم هستند جذر بگیریم.

کاش بتوانیم اعمال نیک را به توان مثبت برسانیم تا به حساب آیند.

کاش لگاریتم کلیه اعمالمان در مبنای رضای خدا برود تا مقبول درگاهش واقع شود.

کاش لحظه های خوب مناجات را یکجا جمع کنیم تا از دستشان ندهیم و فراموششان نکنیم و ای کاش ...

عیدتون مبارك

منبع: وبلاگ دبیر ریاضیات فرزانگان اراك


آخرین ویرایش: - -
دیدگاه ها ()

استاد جوان ایرانی یکی از 10 مغز برتر آمریکا

پنجشنبه 19 اسفند 1389 03:39 ب.ظ   نویسنده : مهیار عزیززادگان      



ریاضیات

مریم میرزاخانی از جمله بازماندگان سانحه غم بار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه سال76 است.

دکتر مریم میرزاخانی، استادیار جوان دانشگاه "پرینستون" به عنوان یکی از 10 مغز برتر آمریکای شمالی معرفی شد و به او لقب سد شکن دادند. مریم میرزاخانی در سالهای 73و 74 (سال سوم و چهارم دبیرستان) از مدرسه ی فرزانگان تهران موفق به کسب مدال طلای المپیاد ریاضی کشوری شد و بعد از آن در سال 1994 در المپیاد جهانی هنگ کنگ با 41 امتیاز از 42 امتیاز مدال طلای جهانی گرفت. سال بعد یعنی 1995 در المپیاد جهانی ریاضی کانادا مدال طلای جهانی به دست آورد.مریم در دانشگاه شریف در رشته ی ریاضی ادامه تحصیل داد.

میرزاخانی با دریافت بورسیه از طرف دانشگاه هاروارد به آنجا رفت و تحصیلاتش را در آنجا ادامه داد.  مریم میرزاخانی که تحصیلات کارشناسی‌ارشد و دکتری را در دانشگاه هاروارد پشت سرگذاشت، به همراه 9 محقق برجسته دیگر چندی پیش در چهارمین نشست10 برلیان، نشریه Popular Science در آمریکا مورد تقدیر قرار گرفت.  به نوشته USA TODAY ، این فهرست 10 نفره شامل محققان و نخبگان جوانی است که در حوزه‌های ابتکاری مشغول به فعالیت هستند و با این حال معمولا از چشم عموم پنهان مانده‌اند.  این فهرست بر اساس پیشنهاد‌های ارائه شده از سوی سازمان‌های گوناگون، روسای دانشگاه‌ها و ناشران انتشارات علمی برگزیده شده‌اند. این محققان برجسته جوان در حوزه‌های گوناگونی از گرافیک رایانه‌یی تا ریاضیات و علوم رباتیک، افق‌های تازه‌ای در مرزهای جهان اطراف ما گشوده‌اند که مریم میرزاخانی ریاضیدان 29 ساله ایرانی یکی از آنهاست.  میرزاخانی در سال 1999 میلادی موفق به پیدا کردن راه‌حلی برای یک مشکل ریاضی شد که بسیاری را به دام انداخته بود:  محاسبه حجم‌های فضایی منحنی هندسی.  ریاضیدانان مدت‌های طولانی است که به دنبال یافتن راه عملی برای محاسبه حجم رمزهای جایگزین فرم‌های هندسی هذلولی بوده‌اند و در این میان مریم میرزاخانی جوان در دانشگاه پرینستون نشان داد که با استفاده از ریاضیات شاید بتوان بهترین راه را به سوی دست یافتن به راه‌حلی روشن در اختیار داشت: محاسبه عمق حلقه‌های ترسیم شده بر روی سطوح هذلولی.

میرزاخانی در تلاش است تا معمای ابعاد گوناگون فرم‌های غیر طبیعی هندسی را حل کند.  در صورتی که جهان از قاعده هندسه هذلولی تبعیت کند، ابتکار وی به تعریف شکل و حجم دقیق جهان کمک خواهد کرد.  در واقع مشکل این است که برخی از این اشکال هذلولی هم‌چون doughnuts و یا amoebas دارای ظاهری بسیار نافرم هستند که محاسبه حجم آنها را به معمایی جدی برای ریاضیدانان مبدل کرده است. اما میرزاخانی با یافتن راهی جدید در واقع دست به یک ابتکار عمل بزرگ زد و با ترسیم یک سری ازحلقه‌ها بر روی سطح این گونه اشکال پیچیده به محاسبه حجم آنها پرداخت.  جیمز کارلسون از انستیتو ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) می‌گوید: میرزاخانی در یافتن ارتباطات جدید، عالی است.  وی می‌تواند به سرعت از یک مثال ساده به دلیل کاملی از یک نظریه ژرف و عمیق برسد.  مریم میرزاخانی از دانش‌آموزان نخبه المپیادی کشور است که در سال 74 در المپیاد جهانی ریاضی علاوه بر دریافت مدال طلا با کسب بالاترین امتیاز به عنوان نفر اول جهان شناخته شده‌است.  میرزاخانی دانش‌آموز نخبه ریاضی، تحصیلات دانشگاهی خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف ادامه داد و از جمله بازماندگان سانحه غم‌بار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه 76 است.  در این حادثه اتوبوس حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست و دومین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی که از اهواز راهی تهران بود به دره سقوط کرد و طی آن شش تن از دانشجوی نخبه ریاضی دانشگاه صنعتی شریف شامل آرمان بهرامیان، رضا صادقی - برنده دو مدال طلای المپیادجهانی - علیرضا سایه‌بان و علی حیدری، فرید کابلی، دکتر مجتبی مهرآبادی و مرتضی رضایی دانشجوی دانشگاه تهران که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند در اوج بالندگی و شکوفایی علمی ناباورانه، جان باختند.


آخرین ویرایش: پنجشنبه 19 اسفند 1389 10:25 ب.ظ
دیدگاه ها ()

اختراع صفر

یکشنبه 15 اسفند 1389 08:15 ب.ظ   نویسنده : مهیار عزیززادگان      


صفر

یکی از معمول ترین سوال هایی که مطرح می شود این است که:

چه کسی صفر را اختراع کرد؟

 البته برای جواب دادن به این سوال به دنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود؛

یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) به کار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که به طور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است؛

و دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد به کار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچ کدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر به طور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. به طور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... به کار می برند و در این گونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

 

صفر

 

بابلی ها تا مدت ها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول به کار نمی بردند.

می توان گفت از اولین نمادی که آن ها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچ گاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدند، بلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند به طور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

 

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند که درجای خالی، صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند، زیرا آن ها اعداد را به عنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

 

البته بعضى از ریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را به کار بردند و قبل از این که سرانجام عدد صفر جای خود را به دست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

 


بقیش رو ببین
برچسب ها: ریاضی ،
آخرین ویرایش: پنجشنبه 19 اسفند 1389 10:31 ب.ظ
دیدگاه ها ()

شگفتی های ریاضی

دوشنبه 11 بهمن 1389 06:47 ب.ظ   نویسنده : امیر عباس مهری      


مهری:((اینقدر قشنگه بخون!!!))

هیچ میدونستید اعداد و ارقام هم دنیایی برای خودشون دارن و حتی میتونن شگفتی ساز هم باشند؟ برخی انجام عملیات ساده و ابتدایی ریاضی گاهاً میتونه نتایج عجیب و جالبی داشته باشه که مارو شگفت زده کنه.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

هیچ میدونستید اعداد و ارقام هم دنیایی برای خودشون دارن و حتی میتونن شگفتی ساز هم باشند؟
برخی انجام عملیات ساده و ابتدایی ریاضی گاهاً میتونه نتایج عجیب و جالبی داشته باشه که مارو شگفت زده کنه.
برای دونستن این نتایج ، توصیه میکنم ادامه مطلب رو مشاهد کنید.
۱x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

شگفت انگیز بود ، نه ؟

حالا تقارن را ببینید :

۱x 1 = 1
11x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

حالا توجه کنید :

اگر حروف الفبای انگلیسی را :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :

۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۲۱ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶

کلمه ی : H-A-R-D-W-O-R-K

معادل خواهد بود با : ۸+۱+۱۸+۴+۲۳+۱۵+۱۸+۱۱ = ۹۸%

کلمه ی : K-N-O-W-L-E-D-G-E

معادل خواهد بود با : ۱۱+۱۴+۱۵+۲۳+۱۲+۵+۴+۷+۵ = ۹۶%

اما کلمه ی : A-T-T-I-T-U-D-E

معادل خواهد بود با : ۱+۲۰+۲۰+۹+۲۰+۲۱+۴+۵ = ۱۰۰%

حالا توجه کنید به : L-O-V-E-O-F-G-O-D

که مساوی می شود با : ۱۲+۱۵+۲۲+۵+۱۵+۶+۷+۱۵+۴ = ۱۰۱%

عدد 13

اگر از كوچه پس كوچه‌های قدیمی شهرآنجایی كه هنوز رگه‌هایی از خانه‌های قدیمی كاهگلی یافت می‌شود گذر كنیم هنوز هم پلاكهای خانه‌هایی را می توان دید كه روی آن 1+12 به جای سیزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت تحت این عنوان:

نحس بودن 13 !

آنچه در ادامه خواهید خواند جادوی 13 است كه به نظر جالب می رسد !!!

 

حالا ادامشو بخون
آخرین ویرایش: پنجشنبه 19 اسفند 1389 10:45 ب.ظ
دیدگاه ها ()

درباره وبلاگ


  • این وبلاگ متعلق به دانش آموزان دبیرستان شهید بهشتی سمپاد کاشان میباشد. هر مطلبی اعم از مطالب علمی روز و اخبار مدرسه را اینجا میتوانید پیدا کنید.
    تاریخ تولد وبلاگ: 4 بهمن 1389

نویسندگان

  • علیرضا خادم(59)